Jak znaleźć pole powierzchni kuli

Pole powierzchni kuli to liczba jednostek kwadratowych (cm², cale kwadratowe, stopy kwadratowe - bez względu na pomiar), które pokrywają zewnętrzną powierzchnię kulistego obiektu. Równanie to, odkryte tysiące lat temu przez greckiego filozofa i matematyka Arystotelesa, jest stosunkowo proste, nawet jeśli jego pochodzenie nie jest takie. Aby znaleźć pole powierzchni kuli, użyj wzoru (4πr²), gdzie r = promień okręgu.

Kroki

1. jeden Znać części równania, pole powierzchni = 4πr². Ta prawie starożytna formuła jest nadal najłatwiejszym sposobem określenia pola powierzchni kuli. Używając prawie każdego kalkulatora, możesz podłączyć promień, aby uzyskać pole powierzchni kuli.
   • r lub 'promień: Promień to odległość od środka kuli do krawędzi tej kuli.
   • π lub „pi:” Ta niewiarygodna liczba (równa w przybliżeniu 3,14) reprezentuje stosunek obwodu i średnicy koła i jest przydatna we wszystkich równaniach z okręgami i sferami. Zwykle jest skracany do π = 3,1416, ale istnieje nieskończona liczba miejsc po przecinku.
   • 4: Z nieco skomplikowanych powodów powierzchnia kuli jest zawsze 4 razy większa niż powierzchnia koła o tym samym promieniu.
2. 2 Znajdź promień kuli. Czasami twój problem dostarczy ci promień, a innym razem będziesz musiał sam go znaleźć. Jeśli masz średnicę koła, po prostu podziel średnicę przez 2, aby uzyskać promień. Na przykład kula o średnicy 10 cali ma promień 5 cali.
   • Wskazówka dla zaawansowanych: Jeśli znasz tylko objętość kuli, musisz trochę więcej popracować, aby uzyskać promień. Podziel objętość przez 4π, a następnie pomnóż tę odpowiedź przez 3. Na koniec weź pierwiastek sześcienny tej odpowiedzi.
3. 3 Wyrównaj promień, mnożąc go przez siebie. Możesz to zrobić, mnożąc ręcznie (5²= 5 * 5 = 25) lub używając funkcji „kwadrat” kalkulatora (czasami oznaczonej jako „x²').
4. 4 Pomnóż ten wynik przez 4. Chociaż możesz najpierw pomnożyć 4 lub pi, generalnie łatwiej jest zacząć od 4, ponieważ nie ma jeszcze miejsc dziesiętnych do pomnożenia.
   • Jeśli nasz promień wynosi 5, tak jak powyżej, pozostanie ci 4 * 25 * π lub 100π.
5. 5 Pomnóż wyniki przez liczbę pi (π). Jeśli twój problem mówi „dokładna wartość”, zapisz symbol π po numerze i nazwij to zrobione. W przeciwnym razie użyj przybliżenia π = 3,14 lub przycisku π w kalkulatorze.
   • 100 * π = 100 * 3,14
   • 100π = 314
6. 6 Pamiętaj, aby dodać swoje jednostki do ostatecznej odpowiedzi. Czy powierzchnia twojej kuli ma 314 cali, czy 314 mil? Jednostki należy zapisać jako „jednostki”², ”ponieważ to oznacza obszar, inaczej nazywany„ jednostkami kwadratowymi ”
   • Pełna odpowiedź na kulę na zdjęciach to: Powierzchnia = 314 jednostek².
   • Jednostki, których używasz, to zawsze te same używane do pomiaru promienia. Jeśli promień jest w metrach, odpowiedź będzie w metrach.
   • Wskazówka dla zaawansowanych: Podnosimy jednostki do kwadratu, ponieważ pole mierzy, ile płaskich kwadratów możemy zmieścić na powierzchni kuli. Powiedzmy, że mierzymy problem w calach. Oznacza to, że na kuli, w której r = 5, moglibyśmy zmieścić 314 kwadratów na powierzchni kuli, gdyby boki każdego kwadratu miały 1 cal długości.
7. 7 Poćwicz na przykładzie. Jeśli promień kuli wynosi 7 centymetrów, jakie jest pole powierzchni tej kuli?
   • 4πr²
   • r = 7
   • 4 * π * 7²
   • 49 * 4 * π
   • 196π
   • Odpowiedź: Powierzchnia = 615,75 cm²lub 615,75 centymetrów kwadratowych.
8. 8 Zrozum obszar powierzchni. Pole powierzchni kuli to obszar pokrywający zewnętrzną stronę kuli - pomyśl o tym jak o gumie pokrywającej kulkę lub powierzchnię ziemi. Ponieważ jest zakrzywiona, o wiele trudniej jest zmierzyć pole powierzchni kuli niż prostokąta, dlatego potrzebujemy równania, aby określić pole.
   • Obracanie okręgu wokół jego osi (punktu środkowego) spowoduje utworzenie kuli. Pomyśl o kręceniu monetą na stole i o tym, jak wygląda ona w kuli. Chociaż nie zostanie to tutaj wyjaśnione, stąd pochodzi nasze równanie.
   • Wskazówka dla zaawansowanych: Kule mają mniejszą powierzchnię na objętość niż jakikolwiek inny kształt - oznacza to, że mogą pomieścić więcej rzeczy na mniejszym obszarze niż jakikolwiek inny kształt.
   Reklama

Pytania i odpowiedzi społeczności

• Pytanie Jak znaleźć objętość kuli? Donagan Głośność górnego odpowiadającego = (4/3) π r³.
• Pytanie Jak znaleźć pole powierzchni kuli o średnicy „d”? Najpierw musisz znaleźć „d” z tym, co zostało podane w zadaniu. Następnie dzielisz średnicę przez 2, aby uzyskać promień. Następnie wykonujesz obliczenia matematyczne w tym artykule.
• Pytanie Jaki jest obwód kuli? Donagan Top Answerer Pi pomnożony przez średnicę.
• Pytanie Jak znaleźć pole pół kuli? Donagan Górny odpowiadający Podziel powierzchnię całkowitą przez 2.
• Pytanie Jak znaleźć pole powierzchni najmniejszej kostki zawierającej kulę? Donagan Górna odpowiedź Średnica kuli byłaby równa długości dowolnej krawędzi sześcianu, a powierzchnia sześcianu byłaby kwadratem krawędzi i pomnożona przez sześć.
• Pytanie Jak znaleźć objętość jednej trzeciej kuli? Donagan Odpowiadacz górny Oblicz objętość całej kuli, a następnie podziel przez trzy.
• Pytanie Jaka jest powierzchnia zamkniętego stożka? Donagan Odpowiadacz górny Jest to powierzchnia boczna (πrl) plus pole okrągłej podstawy (πr²), gdzie r to promień, a l to wysokość skosu.
• Pytanie Jaka jest powierzchnia kuli, jeśli promień wynosi 16 cm? SA (powierzchnia) = 4 (pi) (r ^ 2) = 4 (3,1415 ...) (16cm) ^ 2 = 4 (3,1415 ...) (256cm ^ 2) = 3216,99 (2d.p.)
• Pytanie Jak określić powierzchnię powierzchni kuli o średnicy 5 stóp? Równanie do obliczenia pola powierzchni to A = 4 * π * r ^ 2 Zastąp wartości w; A = 4 * 3,14149 * 2,5 ^ 2 A = 78,539 ft ^ 2 Uwaga: 2,5 jest używane jako promień, r, to D / 2 = 5/2 = 2,5
• Pytanie Czy powierzchnia i pole kuli różnią się w obliczeniach? Donagan Top Answerer Tak naprawdę nie ma czegoś takiego jak „obszar kuli”. Istnieje „pole przekroju poprzecznego”, którego wzór to πr².