Jak rozwiązywać problemy słowne w algebrze

Za pomocą matematyki możesz rozwiązać wiele rzeczywistych problemów. Aby przybliżyć uczniom tego typu problemy, nauczyciele włączają zadania tekstowe do swoich programów nauczania matematyki. Jednak zadania tekstowe mogą stanowić prawdziwe wyzwanie, jeśli nie wiesz, jak je rozłożyć i znaleźć numery pod historią. Rozwiązywanie zadań tekstowych to sztuka przekształcania słów i zdań w wyrażenia matematyczne, a następnie stosowania konwencjonalnych technik algebraicznych w celu rozwiązania problemu.

Kroki

Część jeden z 3: Ocena problemu

1. jeden Przeczytaj uważnie problem. Częstym niepowodzeniem podczas rozwiązywania zadań tekstowych z algebry jest założenie, o co chodzi w pytaniu, zanim przeczytasz cały problem. Aby odnieść sukces w rozwiązaniu zadania tekstowego, musisz przeczytać cały problem, aby ocenić, jakie informacje zostały podane, a jakich brakuje.
2. 2 Określ, co masz znaleźć. W wielu problemach to, o co jesteś proszony, jest przedstawione w ostatnim zdaniu. Jednak nie zawsze jest to prawdą, więc musisz uważnie przeczytać cały problem. Zapisz, co chcesz znaleźć, lub podkreśl to w zadaniu, aby nie zapomnieć, co oznacza Twoja ostateczna odpowiedź. W zadaniu tekstowym z algebry prawdopodobnie zostaniesz poproszony o znalezienie określonej wartości lub możesz zostać poproszony o znalezienie równania, które reprezentuje wartość.
   • Na przykład możesz mieć następujący problem: Jane poszła do księgarni i kupiła książkę. W sklepie Jane znalazła drugą interesującą książkę i kupiła ją za 80 dolarów. Cena drugiej książki była o 10 dolarów mniej niż trzykrotność ceny pierwszej książki. Jaka była cena pierwszej książki?
   • W tym zadaniu zostaniesz poproszony o podanie ceny pierwszej książki kupionej przez Jane.
3. 3 Podsumuj to, co wiesz i co musisz wiedzieć. Prawdopodobnie informacje, które musisz znać, są takie same, jak informacje, o które jesteś proszony. Musisz także ocenić, jakie informacje już znasz. Ponownie podkreśl lub zapisz te informacje, abyś mógł śledzić wszystkie części problemu. W przypadku problemów związanych z geometrią często pomocne jest narysowanie szkicu w tym miejscu.
   • Na przykład wiesz, że Jane kupiła dwie książki. Wiesz, że druga książka kosztowała 80 dolarów. Wiesz również, że druga książka kosztuje 10 dolarów mniej niż trzykrotność ceny pierwszej książki. Nie znasz ceny pierwszej książki.
4. 4 Przypisz zmienne do nieznanych ilości. Jeśli zostaniesz poproszony o znalezienie określonej wartości, prawdopodobnie będziesz mieć tylko jedną zmienną. Jeśli jednak zostaniesz poproszony o znalezienie równania, prawdopodobnie będziesz mieć wiele zmiennych. Bez względu na to, ile masz zmiennych, powinieneś wymienić każdą z nich i wskazać, czemu są one równe.
   • Na przykład przypisz zmienną x { displaystyle x} do nieznanego w problemie, jakim jest cena pierwszej książki. pisać x = cena pierwszej książki { displaystyle x = { text {cena pierwszej książki}}} .
5. 5 Poszukaj słów kluczowych. Problemy ze słowami są pełne słów kluczowych, które dają wskazówki, jakich operacji należy użyć. Lokalizowanie i interpretacja tych słów kluczowych może pomóc w przetłumaczeniu słów na algebrę.
   • Słowa kluczowe mnożące obejmują czasy, i f aktor.
   • Słowa kluczowe działu obejmują na, z, i procent.
   • Dodatkowe słowa kluczowe obejmują trochę więcej, i razem.
   • Słowa kluczowe odejmowania obejmują różnica, mniej, i spadła.
   Reklama

Część 2 z 3: Znalezienie rozwiązania

1. jeden Napisz równanie. Skorzystaj z informacji uzyskanych z problemu, w tym słów kluczowych, aby napisać algebraiczny opis historii.
   • Na przykład wiesz, że druga książka kosztuje 80 USD i wiesz, ile 80 USD równa się cenie pierwszej książki ( x { displaystyle x} ). Więc ustaw 80 równe 10 $ mniej ( −10 { Displaystyle -10} ) niż 3-krotność ceny pierwszej książki ( 3x { displaystyle 3x} ). Składając wszystko razem, masz 80 = 3x − 10 { Displaystyle 80 = 3x-10} .
2. 2 Rozwiąż równanie dla jednej zmiennej. Jeśli masz tylko jedną niewiadomą w swoim zadaniu tekstowym, wyodrębnij zmienną w swoim równaniu i znajdź, której jest ona równa. Użyj normalnych regułalgebraaby wyodrębnić zmienną. Pamiętaj, że musisz zachować równowagę równania. Oznacza to, że cokolwiek robisz po jednej stronie równania, musisz też robić po drugiej stronie.
   • Użyj operacji odwrotnych, aby wyodrębnić zmienną. Na przykład, aby wyodrębnić zmienną w równaniu 80 = 3x − 10 { Displaystyle 80 = 3x-10} , musisz dodać 10 po obu stronach, a następnie podzielić przez 3:
     80 = 3x − 10 { Displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x − 10 + 10 { Displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { Displaystyle { Frac {90} {3}} = { Frac {3x} {3}}}
     30 = x { displaystyle 30 = x}
3. 3 Rozwiąż równanie z wieloma zmiennymi. Jeśli masz więcej niż jedną niewiadomą w swoim zadaniu tekstowym, musisz połączyć podobne wyrażenia, aby uprościć równanie.
   • Łącząc podobne wyrażenia, należy pamiętać, że można łączyć tylko terminy z tym samym wykładnikiem i zmienną. Na przykład, 4x { displaystyle 4x} i 2x { displaystyle 2x} można łączyć, 3x2 { displaystyle 3x ^ {2}} i 5x2 { Displaystyle 5x ^ {2}} można łączyć i 8xy { displaystyle 8xy} i 4xy { displaystyle 4xy} można łączyć.
4. 4 Zinterpretuj swoją odpowiedź. Wróć do listy zmiennych i nieznanych informacji. To przypomni Ci, co próbujesz rozwiązać. Napisz oświadczenie wskazujące, co oznacza twoja odpowiedź.
   • Na przykład od x = cena pierwszej książki { displaystyle x = { text {cena pierwszej książki}}} , i 30 = x { displaystyle 30 = x} wiesz, że cena pierwszej książki kupionej przez Jane wynosiła 30 dolarów.
   Reklama

Część 3 z 3: Kończenie przykładowego problemu

1. jeden Rozwiąż następujący problem. Ten problem ma więcej niż jedną nieznaną wartość, więc jego równanie będzie miało wiele zmiennych. Oznacza to, że nie można znaleźć określonej wartości liczbowej zmiennej. Zamiast tego rozwiążesz równanie opisujące zmienną.
   • Robyn i Billy prowadzą stoisko z lemoniadą. Wszystkie zarobione pieniądze przeznaczają na schronisko dla kotów. Zyski ze sprzedaży lemoniady połączą ze swoimi napiwkami. Sprzedają kubki lemoniady za 75 centów. Ich mama i tata zgodzili się podwoić kwotę otrzymaną w napiwkach. Napisz równanie opisujące kwotę, jaką Robyn i Billy przekażą schronisku.
2. 2 Przeczytaj uważnie problem i określ, co masz znaleźć. Zostaniesz poproszony o ustalenie, ile pieniędzy Robyn i Billy przekażą na schronisko dla kotów.
3. 3 Podsumuj to, co wiesz i co musisz wiedzieć. Wiesz, że Robyn i Billy zarobią na sprzedaży kubków lemoniady i napiwkach. Wiesz, że sprzedadzą każdy kubek za 75 centów. Wiesz również, że ich mama i tata podwoją kwotę, którą zarabiają na napiwkach. Nie wiesz, ile filiżanek lemoniady sprzedają ani ile dostają napiwków.
4. 4 Przypisz zmienne do nieznanych ilości. Ponieważ masz trzy niewiadome, będziesz mieć trzy zmienne. Pozwolić x { displaystyle x} równa kwocie pieniędzy, jaką przekażą schronisku. Pozwolić c { displaystyle c} równa się liczbie sprzedawanych filiżanek. Pozwolić t { displaystyle t} równa liczbie dolarów, które zarabiają na napiwkach.
5. 5 Poszukaj słów kluczowych. Ponieważ będą „łączyć” swoje zyski i wskazówki, wiesz, że będzie to wymagało dodawania. Ponieważ ich mama i tata „podwoją” swoje wskazówki, wiesz, że musisz je pomnożyć przez współczynnik 2.
6. 6 Napisz równanie. Ponieważ piszesz równanie, które opisuje kwotę pieniędzy, jaką przekażą schronisku, zmienna x { displaystyle x} będzie sam po jednej stronie równania.
   • Ponieważ łączysz ich zyski i wskazówki, dodasz dwa terminy. A więc x = __ + __.
   • Pierwszy termin będzie równy ich zyskom. Ponieważ zarabiają 0,75 dolara na każdej filiżance lemoniady, którą sprzedają, ich zyski są równe .75c { displaystyle .75c} . Więc, x = 0,75c + ?? { Displaystyle x = 0,75c ; + ; ??} .
   • Drugi termin będzie równy ich końcówkom. Ponieważ ich rodzice podwajają napiwki, ich napiwki będą równe 2t { displaystyle 2t} . Więc, x = 0,75c + 2t { Displaystyle x = 0,75c + 2t} . Ponieważ opisywana zmienna jest już wyizolowana, a wszystkie podobne terminy są połączone, doszedłeś do ostatecznej odpowiedzi.
7. 7 Zinterpretuj swoją odpowiedź. Zmienna x { displaystyle x} równa się kwocie pieniędzy, jaką Robyn i Billy przekażą na schronisko dla kotów. Tak więc kwotę, którą przekazują, można znaleźć, mnożąc liczbę filiżanek sprzedanej lemoniady przez 0,75 i dodając ten produkt do iloczynu ich napiwków i 2. Reklama

Pytania i odpowiedzi społeczności

• Pytanie Jak rozwiązać zadanie tekstowe z algebry?Daron Cam
  Nauczyciel akademicki Daron Cam jest nauczycielem akademickim i założycielem Bay Area Tutors, Inc., usługi korepetycji z San Francisco Bay Area, która zapewnia korepetycje z matematyki, nauk ścisłych i ogólnego budowania zaufania akademickiego. Daron ma ponad osiem lat nauczania matematyki w klasach i ponad dziewięć lat doświadczenia w korepetycjach indywidualnych. Uczy wszystkich poziomów matematyki, w tym rachunku różniczkowego, wstępnej algebry, algebry I, geometrii i matematyki SAT / ACT. Daron uzyskał tytuł licencjata na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley oraz tytuł nauczyciela matematyki w St. Mary's College.Daron CamOdpowiedź eksperta nauczyciela akademickiego Przeczytaj uważnie problem i zastanów się, jakie informacje otrzymałeś i do czego te informacje powinny być wykorzystane. Gdy już wiesz, co musisz zrobić z wartościami, które ci przekazali, problem powinien być znacznie łatwiejszy do rozwiązania.
• Pytanie Jeśli Deborah i Colin mają między sobą 150 dolarów, a Deborah ma 27 dolarów więcej niż Colin, ile pieniędzy ma Deborah? Donagan Top Odpowiadający Niech x = pieniądze Debory. Wtedy (x - 27) = pieniądze Colina. Oznacza to, że (x) + (x - 27) = 150. Łączenie terminów: 2x - 27 = 150. Dodanie 27 po obu stronach: 2x = 177. Więc x = 88,50 i (x - 27) = 61,50. Deborah ma 88,50 $, a Colin 61,50 $, co razem daje 150 $.
• Pytanie Karl jest dwa razy starszy od Boba. Dziewięć lat temu Karl był trzy razy starszy od Bob. Ile lat ma teraz każdy? Donagan Top Odpowiadający Niech x będzie aktualnym wiekiem Boba. Wtedy obecny wiek Karla to 2x. Dziewięć lat temu Bob miał 9 lat, a Karla 2 x 9 lat. Powiedziano nam, że dziewięć lat temu wiek Karla (2x-9) był trzy razy większy od Boba (x-9). Dlatego 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. Odejmij 2x z obu stron i dodaj 27 z obu stron: 18 = x. Tak więc obecny wiek Boba to 18 lat, a obecny wiek Karla to 36 lat, czyli dwa razy więcej niż obecny wiek Boba. (Dziewięć lat temu Bob miałby 9 lat, a Karl 27, czyli trzy razy więcej niż Bob).
• Pytanie Wysokość trójkąta jest o 4 cale ponad dwukrotnie większa niż długość podstawy. Powierzchnia trójkąta wynosi 35 m ^ 2 cale kwadratowe. Jaka jest wysokość trójkąta? Donagan Górny odpowiadający Niech b równa się długości podstawy. Wtedy wysokość wynosi (2b + 4). Pole to 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b. Wtedy b² + 2b -35 = 0. Więc (b +7) (b - 5) = 0. To oznacza b = -7 lub 5. Długość podstawy nie może być liczbą ujemną, więc podstawa ma 5 cali. To sprawia, że ​​wysokość wynosi 14 cali. (Aby sprawdzić odpowiedź: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
• Pytanie Ile wynosi 20% z 30? Donagan Górny odpowiadający (.2) (30) = 6.
• Pytanie Jaka liczba to 15 procent z liczby 20? Donagan Górny odpowiadający (0,15) (20) = 3.
• Pytanie Jak napisać równanie, które oblicza, ile godzin ktoś potrzebuje na korzystanie z kortów tenisowych, aby uzasadnić członkostwo, jeśli siłownia pobiera od osób niebędących członkami 10 USD za godzinę korzystania z kortów, a członkowie płacą roczną opłatę w wysokości 300 USD plus 4 USD za godzinę korzystać z sądów? Dobrym podejściem jest zestawienie dwóch równań: N (t) = (10 USD / godzinę) * t to roczny koszt ponoszony przez osobę niebędącą członkiem sądu, która korzysta z sądu przez nieznany czas (t) i M (t) = 300 USD + (4 USD / godzina) * t jest odpowiednią funkcją kosztu członków. Chcesz rozwiązać M (t)
• Pytanie Steve i Josephine przebiegają łącznie 42 mile w ciągu tygodnia. Steve przebiegł o 6 mil mniej niż Josephine. Ile mil przebiegła Josephine? Donagan Top Odpowiadający Niech x będzie liczbą mil przebiegniętych przez Józefinę. Wtedy (x-6) to liczba mil, które przejechał Steve. Ich łączną liczbę 42 można przedstawić za pomocą x + (x-6). Czyli x + (x-6) = 2x - 6 = 42. Dodaj 6 po obu stronach: 2x = 48, a x = 24.
• Pytanie Jak podzielić 850,00 GBP między trzy osoby, tak aby pierwsza otrzymała 50,00 GBP więcej niż druga, a druga 100,00 GBP więcej niż ostatnia? Donagan Top Answerer Niech x będzie pierwszym udziałem. Wtedy (x - 50) jest drugim udziałem, a (x - 50 - 100) lub (x - 150) jest ostatnim udziałem. Dodaj je do siebie: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Znajdź x, dodając 200 po obu stronach, a następnie dzieląc obie strony przez 3: x = 350,00 £. (Aby sprawdzić odpowiedź: 350 + 300 + 200 = 850.)
• Pytanie Dwie latarnie latarni migają w tym samym czasie. Jedna miga co 4 minuty, a druga co 9 minut. Jak długo potrwa, zanim obie migają w tym samym czasie? Donagan Górny odpowiadający Pierwszy raz, kiedy migają razem, to 4 x 9 = 36 minut po rozpoczęciu rotacji. 36 to najniższa wielokrotność 4, która jest również wielokrotnością 9.