Jak znaleźć promień kuli

Promień kuli (w skrócie zmienna r lub R ) to odległość od dokładnego środka kuli do punktu na zewnętrznej krawędzi tej kuli. Jak zokręgi, promień kuli jest często niezbędną informacją wyjściową do obliczenia średnicy kształtu, obwodu, pola powierzchni i / lub objętości. Możesz jednak również pracować wstecz od średnicy, obwodu itp., Aby znaleźć promień kuli. Użyj wzoru, który działa z posiadanymi informacjami.

ile gemów składa się z zestawu w tenisie

Kroki

metoda jeden z 3: Używanie wzorów do obliczania promienia

1. jeden Znajdź promień, jeśli znasz średnicę. Promień jest równy połowie średnicy, więc użyj wzoru r = D / 2 . Jest to identyczne z metodą używaną do obliczania promienia koła na podstawie jego średnicy.
   • Jeśli masz kulę o średnicy 16 cm, znajdź promień dzieląc 16/2, aby uzyskać 8 cm . Jeśli średnica wynosi 42, to promień wynosi dwadzieścia jeden .
2. 2 Znajdź promień, jeśli znasz obwód. Użyj wzoru C / 2π . Ponieważ obwód jest równy πD, co jest równe 2πr, podzielenie obwodu przez 2π da promień.
   • Jeśli masz kulę o obwodzie 20 m, znajdź promień, dzieląc 20/2π = 3,183 m .
   • Użyj tego samego wzoru, aby przekonwertować promień i obwód koła.
3. 3 Oblicz promień, jeśli znasz objętość kuli. Użyj wzoru ((V / π) (3/4))^1/3. Objętość kuli wyprowadza się z równania V = (4/3) πr³. Znalezienie zmiennej r w tym równaniu daje ((V / π) (3/4))^1/3= r, co oznacza, że ​​promień kuli jest równy objętości podzielonej przez π razy 3/4, a wszystko to do potęgi 1/3 (lub pierwiastka sześciennego).
   • Jeśli masz kulę o objętości 100 cali³, oblicz promień w następujący sposób:
     • ((V / π) (3/4))^1/3= r
     • ((100 / π) (3/4))^1/3= r
     • ((31,83) (3/4))^1/3= r
     • (23,87)^1/3= r
     • 2,88 w calach = r
4. 4 Znajdź promień z powierzchni. Użyj wzoru r = √ (A / (4π)) . Pole powierzchni kuli wyprowadza się z równania A = 4πr². Znalezienie zmiennej r daje √ (A / (4π)) = r, co oznacza, że ​​promień kuli jest równy pierwiastkowi kwadratowemu z pola powierzchni podzielonego przez 4π. Możesz również przyjąć (A / (4π)) do 1/2 potęgi, aby uzyskać ten sam wynik.
   • Jeśli masz kulę o powierzchni 1200 cm², oblicz promień w następujący sposób:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r
   Reklama

metoda 2 z 3: Definiowanie kluczowych pojęć

1. jeden Określić podstawowe pomiary kuli. Promień ( r ) to odległość od dokładnego środka kuli do dowolnego punktu na powierzchni kuli. Ogólnie mówiąc, możesz znaleźć promień kuli, jeśli znasz średnicę, obwód, objętość lub pole powierzchni.
   • Średnica (D) : odległość w poprzek kuli - dwukrotność promienia. Średnica to długość linii przechodzącej przez środek kuli: od jednego punktu na zewnątrz kuli do odpowiedniego punktu bezpośrednio od niej. Innymi słowy, największa możliwa odległość między dwoma punktami na kuli.
   • Obwód (C) : jednowymiarowa odległość wokół kuli w jej najszerszym miejscu. Innymi słowy, obwód kulistego przekroju, którego płaszczyzna przechodzi przez środek kuli.
   • Głośność (V) : trójwymiarowa przestrzeń zawarta wewnątrz kuli. Jest to „przestrzeń, którą zajmuje kula”.
   • Powierzchnia (A) : dwuwymiarowy obszar na zewnętrznej powierzchni kuli. Ilość płaskiej przestrzeni pokrywającej zewnętrzną stronę kuli.
   • Pi (π) : stała wyrażająca stosunek obwodu koła do jego średnicy. Pierwsze dziesięć cyfr Pi jest zawsze 3.141592653, chociaż zwykle jest zaokrąglana do 3.14 .
2. 2 Użyj różnych pomiarów, aby znaleźć promień. Możesz użyć średnicy, obwodu, objętości i pola powierzchni do obliczenia promienia kuli. Możesz również obliczyć każdą z tych liczb, jeśli znasz długość samego promienia. Tak więc, aby znaleźć promień, spróbuj odwrócić wzory do obliczeń tych składników. Naucz się wzorów, które używają promienia, aby znaleźć średnicę, obwód, objętość i pole powierzchni.
   • D = 2r . Jak zokręgi, średnica kuli jest dwukrotnie większa od promienia.
   • C = πD lub 2πr . Jak zokręgi, obwód kuli jest równy π-krotności średnicy. Ponieważ średnica jest dwukrotnie większa od promienia, możemy również powiedzieć, że obwód jest dwa razy większy niż promień razy π.
   • V = (4/3) πr³ . Objętość kuli to promień podzielony na sześcian (razy sam siebie dwukrotnie), razy π, razy 4/3.
   • A = 4πr² . Pole powierzchni kuli to promień podniesiony do kwadratu (razy sam), razy π, razy 4. Ponieważ pole koła to πr²można również powiedzieć, że pole powierzchni kuli jest czterokrotnie większe od pola koła utworzonego przez jej obwód.
   Reklama

metoda 3 z 3: Znajdowanie promienia jako odległości między dwoma punktami

1. jeden Znajdź współrzędne (x, y, z) centralnego punktu kuli. Jednym ze sposobów myślenia o promieniu kuli jest odległość między punktem w środku kuli a dowolnym punktem na powierzchni kuli. Ponieważ to prawda, jeśli znasz współrzędne punktu w środku kuli i dowolnego punktu na powierzchni, możesz znaleźć promień kuli po prostu obliczając odległość między dwoma punktami za pomocą wariantu podstawowego wzór na odległość. Na początek znajdź współrzędne punktu środkowego kuli. Zauważ, że ponieważ sfery są trójwymiarowe, będzie to punkt (x, y, z), a nie punkt (x, y).
   • Ten proces jest łatwiejszy do zrozumienia, podając przykład. Dla naszych celów powiedzmy, że mamy kulę wyśrodkowaną wokół punktu (x, y, z) (4, -1, 12) . W następnych kilku krokach użyjemy tego punktu, aby znaleźć promień.
2. 2 Znajdź współrzędne punktu na powierzchni kuli. Następnie musisz znaleźć współrzędne (x, y, z) punktu na powierzchni kuli. To może być każdy punkt na powierzchni kuli. Ponieważ punkty na powierzchni kuli są z definicji jednakowo oddalone od punktu środkowego, do określenia promienia będzie służył dowolny punkt.
   • Na potrzeby naszego przykładowego problemu powiedzmy, że o tym wiemy (3, 3, 0) leży na powierzchni kuli. Obliczając odległość między tym punktem a punktem środkowym, możemy znaleźć promień.
3. 3 Znajdź promień za pomocą wzoru d = √ ((x₂- x_jeden)²+ (i₂- Y_jeden)²+ (z₂- z_jeden)²). Teraz, gdy znasz środek kuli i punkt na powierzchni, obliczenie odległości między nimi pozwoli znaleźć promień. Użyj trójwymiarowego wzoru na odległość d = √ ((x₂- x_jeden)²+ (i₂- Y_jeden)²+ (z₂- z_jeden)²), gdzie d oznacza odległość, (x_jeden, Y_jeden,z_jeden) jest równa współrzędnym punktu środkowego, a (x₂, Y₂,z₂) równa się współrzędnym punktu na powierzchni, aby znaleźć odległość między dwoma punktami.
   • W naszym przykładzie podłączylibyśmy (4, -1, 12) do (x_jeden, Y_jeden,z_jeden) i (3, 3, 0) dla (x₂, Y₂,z₂), rozwiązując w następujący sposób:
     • d = √ ((x₂- x_jeden)²+ (i₂- Y_jeden)²+ (z₂- z_jeden)²)
     • d = √ ((3 - 4)²+ (3 - -1)²+ (0–12)²)
     • d = √ ((- 1)²+ (4)²+ (-12)²)
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69 . To jest promień naszej kuli.
4. 4 Wiedz, że w ogólnych przypadkach r = √ ((x₂- x_jeden)²+ (i₂- Y_jeden)²+ (z₂- z_jeden)²). W kuli każdy punkt na jej powierzchni znajduje się w tej samej odległości od jej środka. Jeśli weźmiemy powyższą trójwymiarową formułę odległości i zastąpimy zmienną `` d '' zmienną `` r '' dla promienia, otrzymamy postać równania, która może znaleźć promień przy danym punkcie środkowym (x_jeden, Y_jeden,z_jeden) i dowolny odpowiedni punkt powierzchni (x₂, Y₂,z₂).
   • Podnosząc do kwadratu obie strony tego równania, otrzymujemy r²= (x₂- x_jeden)²+ (i₂- Y_jeden)²+ (z₂- z_jeden)². Zauważ, że jest to zasadniczo równe podstawowemu równaniu sfery r²= x²+ i²+ z²który zakłada punkt środkowy (0,0,0).
   Reklama

Pytania i odpowiedzi społeczności

• Pytanie Jak znaleźć promień kuli, jeśli wiem, że jej objętość jest trzykrotnie większa od jej powierzchni? Donagan Górny odpowiadający Napisz równanie, w którym objętość [(4πr³) / 3] jest równa trzykrotności pola powierzchni (4πr²). Zatem [(4πr³) / 3] = 12πr². Podziel obie strony przez 4π, tak aby r³ / 3 = r². Pomnóż przez 3: r³ = 3r². Podziel przez r²: r = 3. Innymi słowy, objętość kuli może być trzy razy większa od jej powierzchni tylko wtedy, gdy jej promień wynosi 3 jednostki.
• Pytanie Jak obliczyć promień kuli w mojej dłoni za pomocą linijki? Donagan Top Answerer Możesz uzyskać bardzo dokładne przybliżenie, ostrożnie mierząc obwód i dzieląc przez dwukrotność pi (6,28).
• Pytanie Dwie solidne kule A i B są wykonane z tego samego materiału. Promień B jest 3 razy większy od promienia A, a pole powierzchni A wynosi 20 cm sześciennych. Jak obliczyć pole powierzchni B? Donagan Górny odpowiadający Pole powierzchni (S) kuli równe jest 4πr², gdzie r jest promieniem. Wykorzystanie tego równania do obliczenia r: r = √ (S / 4π). Teraz podstaw 20 za S i oblicz promień kuli A: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12,56) = √ 1,59 = 1,26 cm. To jest promień kuli A. Promień kuli B jest trzykrotnością promienia kuli A: (3) (1,26) = 3,79 cm. Zatem dla sfery B pole powierzchni wynosi 4πr² = (4) (3,14) (3,79) ² = 180,4 centymetra kwadratowego. (Ta odpowiedź ma sens, ponieważ kiedy pomnożymy promień kuli przez 3, pomnożymy jej powierzchnię przez 3² lub 9.) (Nie potroiliśmy dokładnie pierwotnego pola powierzchni, ponieważ po drodze zaokrągliliśmy niektóre liczby .)
• Pytanie Jak obliczyć powierzchnię półkuli o promieniu 12 cm? Donagan U góry odpowiadający Użyj wzoru A = 2πr², co będzie równe połowie pola powierzchni całej kuli.
• Pytanie Jak mogę obliczyć promień półkuli? Donagan Top Answerer Musisz znać inne informacje. Jeśli na przykład znasz pole powierzchni (A) półkuli, podziel ją przez 2π, a następnie znajdź pierwiastek kwadratowy z tej liczby. Zatem r = √ (A / 2π).
• Pytanie Jak mogę znaleźć średnicę włóczni, jeśli znam jej środek? Zaznacz jakikolwiek inny punkt na powierzchni kuli, znajdź odległość między nimi i to wszystko, otrzymasz promień.
• Pytanie Czy ze względu na przemienne prawo własności, jeśli podzielę obwód przez liczbę pi, otrzymam średnicę? Donagan Góra odpowiadająca Tak, średnica koła jest równa jego obwodowi podzielonemu przez liczbę pi. (Prawo przemienne nie ma znaczenia).
• Pytanie Jak obliczyłbym wagę aluminiowej kuli o wymiarach r = 2,0 m? Donagan Top Answerer Zakładając solidną aluminiową kulę, najpierw musiałbyś znać gęstość aluminium. Następnie znajdź głośność (4/3) (πr³). Następnie pomnóż objętość przez gęstość.
• Pytanie Jak mogę znaleźć pole powierzchni kuli, jeśli wiem, że przekrój poprzeczny wynosi 31 stóp kwadratowych i przebiega przez środek pola? Donagan Górny odpowiadający Pole przekroju poprzecznego (31 cali kwadratowych) jest równe πr². Czyli r² = 31 / π = 9,87. Dlatego r = 3,14 cala. Powierzchnia kuli wynosi 4πr², więc powierzchnia tej kuli to (4) (π) (3,14) ² = 123,84 sq in.
• Pytanie Jak zmierzyć długość, szerokość i wysokość kuli? Donagan Górny odpowiadający Kula nie ma długości, szerokości ani wysokości. Ma średnicę, którą (jeśli nie zostanie podana) można zmierzyć przyrządem zwanym suwmiarką.